Numero totale di ore in cui si sviluppano nuovi argomenti (L): 50
Numero totale di ore in cui si svolgono esemplificazioni ed esercitazioni di laboratorio (E): 49
Numero totale di ore 99

Programma di massima:
Elementi di aritmetica: Numeri interi, principio d’induzione e buon ordinamento, divisione euclidea, massimo comun divisore, numeri primi e fattorizzazione; congruenze, ordine moltiplicativo, teoremi di Fermat e Frobenius; anelli e campi finiti, caratteristica.(L: 8, E: 7)

Elementi di algebra: Numeri razionali, campo delle frazioni; anelli di polinomi, fattorizzazione, teorema di Ruffini; numeri reali, campi reali chiusi; numeri complessi, teorema fondamentale dell’algebra, chiusura algebrica.(L: 8, E: 7)

Insiemi e permutazioni: Nomenclatura insiemistica, elementi di combinatoria finita e infinita, principi massimali e di scelta; applicazioni, permutazioni, cicli, parità e ordine.(L: 4, E: 3)

Spazi vettoriali: Dipendenza lineare, generatori e basi, teorema della base, dimensione, sottospazi e supplementari, somma diretta; applicazioni lineari, nucleo, immagine e matrice associata, coordinate, cambiamenti di base; algebra delle matrici; complessificazione ed estensione degli scalari.(L: 6, E: 6)

Determinanti e sistemi lineari: Definizione e proprietà dei determinanti, applicazioni n-lineari alternanti, metodo di Laplace, matrice inversa, teorema di Binet; rango e caratteristica, teoremi di Cramer e Rouché-Capelli, sistemi omogenei.(L: 5, E: 5)

Endomorfismi e matrici: Sottospazi invarianti, autovalori e autovettori, traccia, polinomio caratteristico e minimo, teorema di Hamilton-Cayley; similitudine di matrici, traccia, triangolarizzazione e diagonalizzazione; applicazioni nilpotenti, sottospazi ciclici e radicali, forma di Jordan e forma canonica reale.(L: 9, E: 9)

Prodotti scalari: Forme bilineari, alternanti e simmetriche, forme quadratiche, matrice associata; prodotti degeneri e non, definiti e indefiniti, vettori isotropi; ortogonalità, ortogonalizzazione di Lagrange e ortonormalizzazione di Grahm-Schmidt; trasformazioni e matrici ortogonali, teorema d’inerzia; spazio duale e biduale, dualità, applicazioni aggiunte, diagonalizzazione delle matrici simmetriche, teorema di Riesz.(L: 8, E: 7)

Elementi di geometria analitica: Norme, distanza, disuguaglianza di Schwartz; rette e piani nello spazio, parallelismo, perpendicolarità, angoli e distanze; curve piane e gobbe; coniche e quadriche, forma canonica, .(L: 2, E: 5)

Testi di riferimento:
B. Scimemi: Algebretta, ed. Zanichelli.
C. Ciliberto: Algebra lineare, ed Boringhieri.
L. Childs: A concrete introduction to higher algebra, trad. ital. Ed. ETS, Pisa.

MODALITÀ DI SVOLGIMENTO DEGLI ESAMI:
La prova scritta è obbligatoria, ma non preclusiva dell’orale; comunque il voto dello scritto è determinante per l’esito finale. Negli appelli di ciascun anno accademico lo studente può liberamente partecipare alla prova scritta, ma può consegnare l’elaborato al più tre volte. Non occorre prenotarsi per partecipare alle prove scritte di esame. Per le prove orali occorre mettersi in lista il giorno della correzione dello scritto.